מה גרם לגרגורי פרלמן לוותר על מיליון דולר?

בשנת 2000 מכון קליי למתמטיקה הכריז בבוסטון על שבע הבעיות המתמטיות הגדולות הלא-פתורות – בעיות המילֶניוּם. ועוד הכריז המכון, כי מי שימצא פתרון לאחת משבע הבעיות האלה יזכה במיליון דולר. השערת פּואַנְקָרֶה, אחת מן השבע, חמקה במשך למעלה ממאה שנה ממיטב המוחות המתמטיים. בשנת 2006 מתמטיקאי רוסי תימהוני, היהודי גריגורי פרלמן, פתר אותה. 

כיצד הצליח פרלמן במקום שרבים וטובים כל-כך נכשלו בו? מי האיש הזה, שסירב לקבל את הפרס, לאחר שסירב לקבל גם את מדליית פילדס - המקבילה המתמטית לפרס נובל?

הנה טעימה מהפרק הראשון של הספר החדש "חידת פרלמן" מאת מאשה גסן 

"כידוע לכל מי שלמד בבית ספר יסודי, מתמטיקה לא דומה לשום דבר אחר ביקום. כמעט כל אדם התנסה בתחושת ההתגלות שאנחנו חשים כאשר הפשטה פתאום מובנת לנו. ואף‑על‑פי שהיחס בין חשבון של בית ספר יסודי לבין מתמטיקה הוא בערך כמו היחס בין תרגיל הכתבה לבין כתיבת רומן, התשוקה להבין דפוסים - וההתרגשות הילדותית שחשים מי שמצליחים להביא דפוס סתום או סורר לציית למערכת של כללים לוגיים - היא הכוח המניע של המתמטיקה כולה.

חלק גדול מן ההתרגשות נובע מן האופי הסינְגוּלַרי של הפתרון: יש תשובה נכונה אחת בלבד, וזו הסיבה שרוב המתמטיקאים רואים בתחום שלהם תחום מדויק, טהור ויסודי. אמת מדעית נבחנת בניסוי. אמת מתמטית נבחנת בהנמקה, מה שעושה אותה דומה יותר לפילוסופיה או, מוטב, לחוק, שיטה המניחה גם היא קיום של אמת יחידה. בעוד המדעים המדויקים האחרים מתקיימים במעבדה או בשטח ומתוחזקים על‑ידי צבא של טכנאים, המתמטיקה מתקיימת בראש. נִשמת אפה הוא תהליך המחשבה שגורם למתמטיקאי להתהפך בשנתו ומעיר אותו בטלטלה אל רעיון, והשיחות שמשנות, מתקנות או מאשרות את הרעיון.

"המתמטיקאי לא זקוק למעבדות או לציוד," כתב חוקר תורת המספרים הרוסי אלכסנדר חינצ'ין (Khinchin). "פיסת נייר, עיפרון וכוחות יצירה הם הבסיס לעבודתו. אם מתווספות לכך האפשרות להשתמש בספרייה הגונה פחות או יותר ומנה של התלהבות מדעית (המפעמת כמעט בכל מתמטיקאי), שום הפרעה לא תוכל לעצור את העבודה היצירתית." המדעים האחרים, כפי שמתבצעת העבודה בהם מאז תחילת המאה העשרים, הם מעצם טיבם פעילות משותפת; מתמטיקה היא תהליך המתרחש ביחידות, אבל המתמטיקאי פונה תמיד אל מוח אחר העסוק בדברים דומים. כלֵי השיחה הזאת - החדרים שבהם נערכים הדיונים החיוניים האלה - הם כנסים, כתבי‑עת, ובימינו האינטרנט.

העובדה שרוסיה הוציאה מתוכה כמה מגדולי המתמטיקאים של המאה העשרים היא בלי ספק נס. מתמטיקה היתה אנטיתֶזה לדרך הסובייטית בכל דבר. היא קידמה ויכוח; היא חקרה דפוסים במדינה ששלטה באזרחיה בכפייה ואילצה אותם לחיות במציאות משתנה ולא צפויה; היא העניקה חשיבות להיגיון ולעקביות בְתרבות שניזונה מרטוריקה ומפחד; כדי להבין אותה נדרש ידע התמחותי מאוד, שעשה את השיח המתמטי לצופן לא ניתן לפענוח לאדם מבחוץ; וגרוע מכול, מתמטיקה תבעה זכות על אמיתוֹת סינְגוּלַריוֹת וניתנות לידיעה כאשר המשטר השתית את חוקיותו על האמת הסינְגוּלַרית שלו עצמו. כל הדברים האלה הקנו למתמטיקה בברית‑המועצות כוח משיכה מיוחד בעיני אותם אנשים שמחשבתם תבעה עקביות והיגיון, שאותם כמעט לא ניתן היה להשיג בשום תחום אחר של מחקר. זה גם מה שהחשיד כל‑כך את המתמטיקה ואת המתמטיקאים. מומחה‑האלגברה הרוסי מיכאיל צְפַסְמַן (Tsfasman), בניסיון להסביר מה עושה את המתמטיקה חשובה ויפה כפי שמתמטיקאים יודעים שהיא, אמר: "מתמטיקה מתאימה במיוחד ללמד אותנו להבחין בין נכון ללא נכון, בין מה שיש לו הוכחה לְמה שאין לו הוכחה, בין מסתבר לבלתי מסתבר. היא גם מלמדת אותנו להבחין בין מה שמסתבר וקרוב לוודאי אמיתי לבין מה שאומנם מסתבר לכאורה, אבל ברור שהוא שקר. זה חלק בתרבות המתמטית שחסר מאוד בחברה [הרוסית] בכללה."

הגיוני לגמרי שהתנועה לזכויות האזרח ברוסיה הסובייטית הוקמה על‑ידי מתמטיקאי. אלכסנדר יֶסֶנין‑ווֹלפּין (Yesenin‑Volpin), לוגיקן, אירגן את ההפגנה הראשונה במוסקבה בדצמבר 1965. סיסמאות התנועה התבססו על החוק הסובייטי, ולמייסדים היתה דרישה אחת: הם קראו לרשויות הסובייטיות לציית לחוק הכתוב של המדינה. במילים אחרות, הם תבעו היגיון ועקביות; זה היה פשע, ובגללו נכלא יסנין‑וולפין בבתי סוהר ובמחלקות פסיכיאטריות במשך ארבע‑עשרה שנים בסך הכול, ובסופו של דבר אולץ לעזוב את המדינה.

הלמדנות הסובייטית, והמלומדים הסובייטים, נועדו לשרת את המדינה הסובייטית. במאי 1927, פחות מעשר שנים אחרי מהפכת אוקטובר, הוסיף "הוועד המרכזי" לחוקי האקדמיה למדעים של ברית‑המועצות סעיף המציין בדיוק זאת. מעמדו של חבר אקדמיה עשוי להישלל, נאמר בַסעיף, "אם מתברר שהפעילויות שלו מכוּונוֹת להזיק לברית‑המועצות." מאותה נקודה ואילך, כל חבר אקדמיה נחשב אשם בכוונה להזיק לברית‑המועצות. שימועים פומביים שנערכו להיסטוריונים, לחוקרי ספרות ולכימאים הסתיימו בפיטורים של מלומדים, בשלילת התארים והזכויות האקדמיות שלהם, ולעיתים קרובות גם בהאשמה בבגידה, ובמאסר. תחומי מחקר שלמים - ובמיוחד גנטיקה - הוחרבו כי עמדו בניגוד לכאורה לאידיאולוגיה הסובייטית. יוסיף סטלין שלט במחקר באופן אישי. הוא אפילו פירסם מאמרים מדעיים משלו, וקבע בזאת את סדר היום המחקרי בתחום מסוים לשנים הבאות. מאמר שלו על בלשנות, למשל, הסיר את עננת החשד שהיתה תלויה מעל לבלשנות ההשוואתית וגינה, בין השאר, את חקר ההבחנות המעמדיות בשפה וכן את כל תחום הסמנטיקה. סטלין קידם באופן אישי אויב מושבע של הגנטיקה, טְרוֹפים ליסֶנקוֹ (Lysenko), וכנראה היה שותף לכתיבת הרצאה של ליסנקו שהובילה לאיסור מוחלט על לימוד גנטיקה בברית‑המועצות.

מה שהציל את המתמטיקאים הרוסים מחורבן בצו המדינה היה שילוב של שלושה גורמים שכמעט אין ביניהם שום קשר. ראשית, רצה המקרה והמתמטיקה הרוסית היתה חזקה באופן בלתי רגיל בדיוק בזמנים שבהם סבלה אולי יותר מתמיד. שנית, התברר שמתמטיקה היתה תחום מעורפל מדי בשביל סוגי הבחישה החביבים על המנהיג הסובייטי. והגורם שלישי - ברגע האמת התברר שהיא יכולה להביא תועלת עצומה למדינה.

בשנות העשרים והשלושים של המאה הקודמת יכלה מוסקבה להתגאות בקהילה מתמטית חזקה; נעשתה עבודה חלוצית בטוֹפּוֹלוֹגיה, בתורת ההסתברות, בתורת המספרים, באנליזה פונקציונלית, במשוואות דיפרנציאליות ובענפים אחרים שהניחו את היסודות למתמטיקה של המאה העשרים. המתמטיקה זולה, וזה עזר: כאשר מדעי הטבע גוועו בגלל מחסור בציוד ואפילו העדר של מקום מוסק לעבוד בו, מתמטיקאים הצליחו להסתדר עם העפרונות והשיחות שלהם. "על המחסור בספרות מקצועית מעודכנת פיצתה, במידה מסוימת, תקשורת מדעית בלתי פוסקת, שאפשר היה לארגן ולקיים בשנים ההן," כתב חינצ'ין על אותה תקופה. דור שלם של מתמטיקאים צעירים, שרבים מהם רכשו חלק מהשכלתם בחוץ לארץ, עלה על המסלול המהיר לפּרוֹפסוּרה ולחברוּת באקדמיה באותן שנים.

המתמטיקאים הוותיקים יותר - אלה שבנו את הקריירות שלהם לפני המהפכה - היו חשודים, כמובן. אחד מהם, דמיטרי אֶגוֹרוֹב (Egorov), המאור הגדול של המתמטיקה הרוסית בתחילת המאה העשרים, נעצר ב‑1931 ומת אחרי שביתת רעב בכלא. פשעיו: הוא היה דתי ולא הסתיר זאת, והוא התנגד לניסיונות לעשות שימוש אידיאולוגי במתמטיקה - לדוגמה, הוא ניסה (בלי הצלחה) למנוע שיגור מכתב ברכה מכינוס של מתמטיקאים לכינוס של המפלגה. אלה שתמכו בקול רם באגורוב סולקו מהנהגת המכונים למתמטיקה במוסקבה, אבל באמות המידה של התקופה היה מדובר באזהרה יותר מאשר בטיהור: שום תחום מחקר לא נאסר ושום קו כללי לא נכפה בהוראת הקרמלין. המתמטיקאים ידעו היטב שעליהם להתכונן למהלומה גדולה יותר.

ואכן, בשנות השלושים של המאה הקודמת נערכו כל ההכנות לפתיחה של משפט ראווה מתמטי. השותף הצעיר של אגורוב בהובלה של קהילת המתמטיקאים במוסקבה היה תלמידו הראשון, ניקולאי לוּזין (Luzin), מורה כריזמטי בזכות עצמו, שתלמידיו הרבים קראו לחוג שלהם "לוּזיטַניה", כאילו אמורים הדברים באיזו ארץ מאגית או אולי באחווה סודית המאוחדת סביב דמיון משותף. מתמטיקה, כאשר מלמד אותה אדם עם חזון מן הסוג הנכון, באמת מתאימה לאגודות חשאיות. כפי שרוב המתמטיקאים ממהרים לציין, רק קומץ אנשים בעולם מבין על מה מדברים המתמטיקאים. כאשר לאנשים האלה יש הזדמנות לדבר אלה עם אלה - או מוטב, ליצור קבוצה שלומדת וחיה בתיאום - זה עשוי להיות מסעיר.

"האידיאליזם המיליטנטי של לוזין," כתב עמית שהלשין על לוזין, "מתבטא בהרחבה בציטוט הבא מתוך דו"ח שהגיש לאקדמיה על נסיעתו לחוץ לארץ: 'נראה כי קבוצה של מספרים טבעיים אינה תצורה אובייקטיבית מוחלטת. נראה שהיא פונקציה של מוח של מתמטיקאי המדבר על קבוצה של מספרים טבעיים ברגע נתון. בין בעיות האריתמטיקה נראה שיש כאלה שאינן ניתנות לפתרון בשום אופן'."

ההלשנה היתה מלאכת מחשבת: הנמען לא היה צריך לדעת דבר על מתמטיקה, וּודאי ידע כי סוֹליפְּסיזם, סובייקטיביות ואי‑ודאות הן תכונות בלתי סובייטיות לחלוטין. ביולי 1936 נפתח מסע ציבורי נגד המתמטיקאי המפורסם ביומון פְּראבְדָה, ונחשפה העובדה שלוזין הוא "אויב העוטה מסכה סובייטית".

המערכה נגד לוזין נמשכה במאמרי עיתונות, בפגישות קהילתיות ובחמישה ימי שימוע שערכה לו ועדת חירום שהקימה האקדמיה למדעים. המאמרים בעיתונים הציגו את לוזין ומתמטיקאים אחרים כאויבים מפני שפירסמו את עבודותיהם בחוץ לארץ. במילים אחרות, האירועים נפרשוֹ בהתאם לתרחיש הרגיל של משפט ראווה. אבל אז, דומה שהתהליך הסתיים בלא כלום: לוזין הביע חרטה פומבית וננזף בחומרה, אם כי הותר לו להישאר חבר באקדמיה. חקירה פלילית בעניין בגידתו‑לכאורה נגנזה וגוועה בשקט.

חוקרים שבדקו את מקרה לוזין סבורים שסטלין עצמו הוא שהחליט בסופו של דבר לעצור את מסע הגינויים. הסיבה, לדעתם, הוא חוסר התועלת המוחלט של המתמטיקה בכל מה שנוגע לצורכי תעמולה. "הניתוח האידיאולוגי של המקרה היה נהפך לדיון בשאלה איך מבין המתמטיקאי קבוצה של מספרים טבעיים, מה שנראה רחוק מרחק רב מסַבּוֹטאז', מה שבתודעה הקולקטיבית הסובייטית התקשר יותר לפיצוצים במכרה פחם או לרופאים רוצחים," כתבו סרגֵי דֶמידוֹב (Demidov) וּולדימיר איסַקוֹב (Isakov), שני מתמטיקאים שחקרו יחד את המקרה בשעה שכבר התאפשר הדבר, בשנות התשעים. "דיון כזה מוטב היה שיתנהל עם חומר שימושי יותר לצורכי תעמולה, כמו נאמר ביולוגיה ותיאוריית האבולוציה של דרווין, שהמנהיג הגדול עצמו אהב לדון בהן. לדבר כזה היתה נגיעה לנושאים טעונים מבחינה אידיאולוגית וקלים להבנה: קופים, בני‑אדם, חברה, והחיים עצמם - הרבה יותר מבטיח מקבוצה של מספרים טבעיים או מפונקציה של משתנֶה אמיתי."

ללוזין ולמתמטיקה הסובייטית היה מזל, הרבה מזל.

המתמטיקה יצאה בחיים מן המתקפה, אבל רגליה נקשרו לצמיתות. בסופו של דבר, לוזין הושפל וננזף בפומבי על עיסוקו במתמטיקה: על פרסום בכתבי‑עת בינלאומיים, על מגעים עם עמיתים בחוץ לארץ, על השתתפות בשיחות שהן סם החיים של המתמטיקה. המסר שעלה מן השימוע של לוזין, והופנם היטב על‑ידי מתמטיקאים סובייטים עד אמצע שנות השישים ובמידה רבה עד קריסת ברית‑המועצות, היה זה: הישארו מאחורי מסך הברזל. העמידו פנים שהמתמטיקה הרוסית אינה רק המתמטיקה המתקדמת ביותר בעולם - זו היתה הסיסמה הרשמית שלה - אלא המתמטיקה היחידה בעולם. כתוצאה מכך, מתמטיקאים סובייטים ומערביים, שלא ידעו אלה על פעילותם של אלה, עבדו על אותן בעיות, מה שהניב כמה מושגים בעלי שם כפול כמו סיבּוּכיוּת צַ'ייטין‑קוֹלְמוֹגוֹרוֹב ומשפט קוּק‑לוין (בשני המקרים עבדו בנפרד מי שהיו בסופו של דבר שותפים). מתמטיקאי סובייטי בכיר, לב פּוֹנְטְריאגין (Pontryagin), מספר בזכרונותיו כי בנסיעתו הראשונה אל מחוץ לגבולות ברית‑המועצות, ב‑1958 - חמש שנים אחרי מות סטלין - כשהיה בן חמישים ובעל פרסום עולמי בקרב מתמטיקאים, היה עליו לשאול עמיתים אם התוצאה האחרונה שלו היא באמת חדשה; לא היתה לו שום דרך אחרת לדעת.

"בשנות השישים שני אנשים הורשו לנסוע לצרפת לחצי שנה או לשנה," סיפר סרגֵי גֶלְפַנְד (Gelfand), מתמטיקאי רוסי המנהל עכשיו את תוכנית הפרסומים של "החברה המתמטית האמריקאית". "כשנסעו וחזרו, זה הועיל מאוד לכל המתמטיקה הסובייטית, כי שם הם יכלו לבוא במגע עם אנשים אחרים ולהיווכח, ולהוכיח לאחרים, שאפילו האנשים המוכשרים ביותר, כשהם כל הזמן מתבשלים במיץ של עצמם מאחורי מסך הברזל, לא רואים את התמונה במלואה. הם מוכרחים לדבר עם אחרים, והם מוכרחים לקרוא עבודות של אחרים, וזה עובד בשני הכיווּנים: אני מכיר מתמטיקאים אמריקאים שלמדו רוסית רק כדי לקרוא כתבי‑עת סובייטיים במתמטיקה." אכן, דור של מתמטיקאים אמריקאים ככל הנראה מסוגל לקרוא רוסית מתמטית - מיומנות מקצועית לא פשוטה אפילו לדובר רוסית מלידה; ג'ים קרלסון (Carlson), נשיא מכון קליי למתמטיקה, הוא אחד מהם. גלפנד עצמו עזב את רוסיה בתחילת שנות התשעים אחרי שגויס על‑ידי "החברה המתמטית האמריקאית" כדי למלא את פערי הידע המתמטי שנוצר בשנות המשטר הסובייטי: הוא תיאם את תרגום עבודתם המצטברת של המתמטיקאים הרוסים ואת פרסומה בארצות‑הברית.

כך, חלק ממה שתיאר חינצ'ין ככלֵי העבודה של המתמטיקאי - "ספרייה הגונה פחות או יותר", ו"תקשורת מדעית בלתי פוסקת" נשלל מן המתמטיקאים הסובייטים. עם זאת, עדיין היו להם התנאים המוקדמים העיקריים - "פיסת נייר, עיפרון וכוחות יצירה" - והכי חשוב, היו להם איש את רעהו: מתמטיקאים כקבוצה חמקו מגל הטיהורים הראשון מאחר שהמתמטיקה מעורפלת מדי לצורכי תעמולה. על כל פנים, בכמעט ארבעת עשורי השנים של שלטון סטלין, התברר כי שום דבר אינו עד כדי כך מעורפל שאי‑אפשר יהיה להרוס אותו. תורה של המתמטיקה בוודאי היה מגיע לולא העובדה שבנקודה מכרעת בהיסטוריה של המאה העשרים עזבה המתמטיקה את תחום השיח המופשט ופתאום נעשתה הכרחית: מה שהציל בסופו של דבר את המתמטיקאים הסובייטים ואת המתמטיקה הסובייטית היו מלחמת העולם השנייה ומירוץ החימוש שבא בעקבותיה.

גרמניה הנאצית פלשה לברית‑המועצות ב‑22 ביוני 1941. שלושה שבועות אחר‑כך חוסל חיל האוויר הסובייטי: הוא הופצץ ונמחק לגמרי בשדות התעופה עוד לפני שרוב המטוסים הספיקו להמריא. הצבא הרוסי התחיל לשפץ ולשדרג מטוסים אזרחיים כדי שיוכלו לשמש כמפציצים. הבעיה היתה שמטוסים אזרחיים היו ממש איטיים לעומת מטוסים צבאיים, מה שהעמיד לדיון מחוּדש את כל מה שידע הצבא על מטרות. נדרש מתמטיקאי שיחשב מחדש מהירויות ומרחקים כדי שחיל האוויר יוכל לפגוע במטרות שלו. למעשה, נדרש צבא קטן של מתמטיקאים. גדול המתמטיקאים הרוסים במאה העשרים, אנדרי קוֹלְמוֹגוֹרוֹב (Kolmogorov), חזר למוסקבה מנמל‑המִבטחים האקדמי בטַטַרסְטאן והופקד על כיתה מלאה סטודנטים חמושים במכונות חישוב, שחישבו מחדש את טבלאות ההפצצה והארטילריה של הצבא האדום. אחרי שבוצעה העבודה הזאת הוא ניגש להקים מערכת חדשה של בקרה וחיזוי סטטיסטי לצבא הסובייטי.

בתחילת מלחמת העולם השנייה היה קוֹלְמוֹגוֹרוֹב בן 38, וכבר חבר בנשיאות האקדמיה הסובייטית למדעים - מה שעשה אותו לאחד מקומץ האקדמאים בעלי ההשפעה הרבה ביותר באימפריה - ובעל שם עולמי הודות לעבודתו בתחום תורת ההסתברות. הוא היה גם מורה פורה להפליא: עד סוף ימיו הוא הספיק להיות מנחה של 79 דיסרטציות ולבסס את מפעל האולימפיאדות למתמטיקה ואת תרבות בתי הספר הסובייטיים למתמטיקה. אבל בשנות המלחמה התפנה קוֹלְמוֹגוֹרוֹב מן הקריירה המדעית שלו כדי לשרת את המדינה הסובייטית באופן ישיר - וכך הוכיח כי מתמטיקאים חיוניים לעצם הישרדות המדינה.

ברית‑המועצות הכריזה על ניצחון - ועל סוף מה שנקרא בה "המלחמה הפטריוטית הגדולה" - ב‑9 במאי 1945. באוגוסט הטילה ארצות‑הברית פצצות אטום על הערים היפניות הירוֹשימה ונַגַסאקי. סטלין שמר על שתיקה עוד חודשים לאחר מכן. וכשלבסוף דיבר בפומבי, אחרי בחירתו מחדש כביכול בפברואר 1946, הוא הבטיח לבני ארצו שברית‑המועצות תשיג את המערב בפיתוח היכולת האטומית שלה. המאמץ להרכיב צבא של פיזיקאים ומתמטיקאים שישתווה לזה של "פרויקט מנהטן" האמריקאי נמשך אז כבר שנה לפחות; מדענים צעירים נקראו לחזור מקווי החזית ואפילו שוחררו מבתי כלא כדי להצטרף למירוץ אל הפצצה.

בעקבות המלחמה השקיעה ברית‑המועצות משאבים עצומים במחקר צבאי טכנולוגי מתקדם, ובנתה יותר מארבעים ערים שלמות שבהן עבדו מדענים ומתמטיקאים בחשאי. דחיפוּת הגיוס אומנם הזכירה את "פרויקט מנהטן" - אלא שהפרויקט הסובייטי היה גדול וממושך הרבה יותר. ההערכות על מספר האנשים שהיו מעורבים ביוזמה הצבאית הסובייטית במחצית השנייה של המאה ידועות בחוסר הדיוק שלהן, אבל הן מגיעות עד לשנים‑עשר מיליון בני‑אדם, ושני מיליון מהם הועסקו במכוני מחקר צבאיים. במשך שנים רבות היו סיכויים רבים יותר שמתמטיקאי או פיזיקאי צעיר שזה עתה סיים את לימודיו יישלח למחקר שיש לו הקשר ביטחוני, ולא למכון אזרחי. משמעות המשרות האלה היתה בידוד מדעי כמעט מוחלט: עובדי מערכת הביטחון נאלצו לעבור סיווּגים ביטחוניים בין שהיתה להם גישה למידע צבאי רגיש ובין שלא, וכל מגע שלהם עם זרים היה לא רק חשוד אלא נחשב בגידה ממש. נוסף על כך, כמה מן התפקידים האלה דרשו מעבר לערי המחקר, שסיפקו סביבות חברתיות סגורות ונוחות, אבל שום אפשרות למגע אינטלקטואלי עם העולם שבחוץ. העיפרון והנייר של המתמטיקאי עשויים להיות כלים חסרי תועלת בהעדר שיח מתמטי רצוף. כך הצליחה ברית‑המועצות להסתיר מעיני העולם כמה מטובי המוחות המתמטיים שלה.

בעקבות מות סטלין, ב‑1953, שינתה המדינה את עמדתה בנוגע ליחסים עם שאר העולם: עכשיו היה על ברית‑המועצות לעורר לא רק פחד אלא גם כבוד. כך, כאשר בחלקם של רוב המתמטיקאים נפל לעזור בבניית פצצות וטילים, בחלקם של נבחרים מעטים נפלה המשימה לבנות יוקרה. אט‑אט, בסוף שנות החמישים, החל להיפתח סדק זעיר במסך הברזל - לא די רחב לאפשר את השיח הנחוץ כל‑כך בין מתמטיקאים סובייטים למתמטיקאים שאינם סובייטים, אבל רחב דיו להציג כמה מן ההישגים המרשימים ביותר של המתמטיקה הסובייטית.

בשנות השבעים של המאה הקודמת התעצבה צורתו של המימסד המתמטי הסובייטי. זו היתה מערכת טוטליטרית בתוך מערכת טוטליטרית. היא סיפקה לחבריה לא רק עבודה וכסף אלא גם דירות, מזון ותחבורה; היא קבעה איפה יגורו, ומתי ואיפה ואיך ייסעו לעבודה או לבילוי. לאלה המשתייכים לעדר היא היתה אֵם שתלטנית ונוקשה, אבל גם דואגת ומשגיחה: ילדיה היו שׂבֵעים ומטופחים, בלי שום ספק קבוצה מיוחסת בהשוואה לשאר הארץ. כאשר מצרכי יסוד היו יקרי המציאות, מתמטיקאים ומדענים עובדי מדינה יכלו לקנות בחנויות מיוחדות שהיה בהן מבחר מוצרים רב יותר מאשר בחנויות ששירתו את הציבור הרחב, וגם היו צפופות פחות. כיוון שברוב שנות השלטון הסובייטי היה אפשר רק לחלום על דירה פרטית, אזרחים סובייטים רגילים קיבלו את מגוריהם מן המדינה; לחברי המימסד המדעי הוקצו דירות באמצעות המוסדות שלהם, ודירות אלה היו בדרך כלל גדולות יותר ובמיקום טוב יותר מאלה של שאר בני ארצם. ולבסוף, אחת מזכויות היתר הנדירות ביותר בחיי אזרח סובייטי - נסיעה לחוץ לארץ - היתה אפשרית לחברי המימסד המתמטי. האקדמיה למדעים וארגוני הביטחון של המפלגה ושל המדינה הם שפיקחו על כך, והחליטו אם מתמטיקאי יוכל לקבל, למשל, הזמנה לשאת הרצאה בכנס מחקרי, מי יתלווה אליו לנסיעה, כמה זמן תימשך הנסיעה ובמקרים רבים איפה הוא יתאכסן. לדוגמה, ב‑1970 נאסר על הזוכה הסובייטי הראשון במדליית פילְדְס, סרגֵי נוֹביקוֹב (Novikov), לנסוע לניס לקבל את הפרס. הוא קיבל אותו כעבור שנה, כאשר האיחוד המתמטי הבינלאומי התכנס במוסקבה.

אבל משאבים, אפילו לחברי המימסד המתמטי, היו בצמצום. מספר הדירות הטובות תמיד היה קטן ממספר האנשים שחשקו בהן, ותמיד היו יותר אנשים שרצו לנסוע לכנס מאלה שהותר להם לעשות כן. זה היה אפוא עולם קטן ואכזרי של סכינים בגב, שעוּצב בתככים, בהלשנות ובתחרות לא הוגנת. המחסומים בכניסה למועדון הזה היו גבוהים ומרתיעים: מתמטיקאי נדרש להיות מהימן מבחינה אידיאולוגית ונאמן באופן אישי לא רק למפלגה אלא גם לחברי המימסד הנוכחיים, וסיכויי הקבלה של יהודים ונשים היו קרובים לאפס.

המימסד היה יכול לסלק בקלות כל אחד עקב התנהגות לא נאותה. זה קרה ליֶבגֶני דינְקין (Dynkin), תלמיד של קולמוגורוב, שעודד אווירה של ליברליזם בלתי סביר בבית הספר למתמטיקה שבראשו עמד במוסקבה. עוד אחד מתלמידיו של קולמוגורוב, ליאוניד לוין (Levin), מתאר איך נוּדה מפני שהתרועע עם מתנגדים למשטר: "נהפכתי לנטל על כל מי שהייתי בקשר איתו," הוא כתב בזכרונותיו. "שום מכון מחקר רציני לא היה מוכן להעסיק אותי, והרגשתי שאין לי זכות אפילו להשתתף בסמינרים, מאחר שהמשתתפים קיבלו הוראות לדווח [לשלטונות] בכל פעם שאופיע. קיומי במוסקבה החל להיראות חסר טעם." גם דינקין וגם לוין היגרו. כנראה זמן קצר אחרי שהגיע לוין לארצות‑הברית נודע לו כי בעיה שתיאר בסמינרים מתמטיים במוסקבה (והסתמכה בחלקה על עבודתו של קולמוגורוב על סיבּוּכיוּת) היא אותה בעיה שהגדיר מדען המחשב האמריקאי סטיבן קוּק (Cook). קוּק ולוין, שהתמנה לפרופסור באוניברסיטת בוסטון, נחשבים ממציאים‑שותפים של "משפט NP‑שלמוּת", הידוע גם כ"משפט קוּק‑לוין"; הוא מניח את היסוד לאחת משבע "בעיות המילֶניוּם" שמכון קליי למתמטיקה מציע מיליון דולר עבור פתרון שלהן. המשפט אומר, בתמצית, שכמה בעיות הן קלות לניסוח אבל דורשות חישובים רבים כל‑כך עד שלא יכולה להתקיים מכונה שתהיה מסוגלת לפתור אותן.*

והיו אלה שכמעט אף פעם לא נהיו חברים במימסד: אלה שרצה המקרה ונולדו יהודים או נשים, אלה שהיו להם המנחים הלא נכונים באוניברסיטאות שלהם, ואלה שלא היו מסוגלים לאלץ את עצמם להצטרף למפלגה. "היו אנשים שנוכחו לדעת כי לעולם לא יתקבלו לאקדמיה, ויכלו לכל היותר לקווֹת להגן על עבודת הדוקטורט שלהם באיזה מכון במינסק, אם יכלו להבטיח לעצמם קשרים שם," אומר סרגֵי גלפנד, המו"ל של "החברה המתמטיקאית האמריקאית", שהוא במקרה בנו של אחד מבכירי המתמטיקאים הרוסים במאה העשרים, ישראל גלפנד המנוח, תלמיד של קולמוגורוב. "האנשים האלה השתתפו בסמינרים באוניברסיטה והשתייכו באופן רשמי לסגל של איזה מכון מחקר, נאמר, של תעשיית העץ. הם עשו מתמטיקה טובה מאוד, ובשלב מסוים אפילו התחילו לקשור קשרים בחוץ לארץ ומפעם לפעם יכלו אפילו לפרסם במערב - זה היה קשה, והיה עליהם להוכיח שהם לא מגלים סודות מדינה, אבל זה היה אפשרי. כמה מתמטיקאים באו מן המערב, כמה מהם אפילו באו לשהוּת ממושכת, כי הבינו שיש שם הרבה אנשים מוכשרים. זו היתה מתמטיקה לא רשמית."

אחת הבאות לשהוּת ממושכת היתה דוּזָה מקדאף (McDuff) הבריטית, מומחית‑לאלגברה (והיום פרופסור אֶמֶריטוס באוניברסיטה של מדינת ניו יורק בסְטוֹני בְּרוּק). היא למדה אצל גלפנד האב שישה חודשים, ומספרת כי ההתנסות פקחה את עיניה בנוגע לדרך שבה צריך לעסוק במתמטיקה - גם באמצעות שיחות רצופות עם מתמטיקאים אחרים - ובנוגע לטבע האמיתי של המתמטיקה. "זה היה חינוך נפלא, שבו קריאת המחזה מוצרט וסַליֶירי של פושקין מילאה תפקיד חשוב בדיוק כמו לימוד על 'חבורות לי' (Lie Groups) או קריאה של קַרטָן (Cartan) ואיילֶנְבֶּרג (Eilenberg). גלפנד הדהים אותי כשדיבר על מתמטיקה כאילו זו שירה. פעם הוא אמר על מאמר ארוך ועמוס בנוסחאות שהוא מכיל התחלות מעורפלות של רעיון שהוא עצמו היה מסוגל רק לרמוז עליו אבל מעולם לא הצליח לנסח אותו בצורה ברורה יותר. תמיד ראיתי במתמטיקה משהו הרבה יותר ישר וגלוי: נוסחה היא נוסחה, ואלגברה היא אלגברה, אבל גלפנד מצא קיפודים שהציצו מתוך טורי הסדרות הסְפֶּקְטְרַליוֹת שלו!"

באופן רשמי, המשרות של חברי תרבות הנגד המתמטית היו בדרך כלל לא תובעניות ולא מתגמלות, בהתאם לנוסחה הידועה של העבודה הסובייטית, "אנחנו מעמידים פנים שאנחנו עובדים, והם מעמידים פנים שהם משלמים לנו." המתמטיקאים קיבלו משכורות צנועות שגדלו רק במעט במרוצת השנים, אבל הספיקו לכסות את הצרכים הבסיסיים שלהם ולאפשר להם להקדיש זמן למחקר ממשי. "לא היה צורך כזה, להתמקד בעבודה בתחום צר אחד מפני שמוכרחים לכתוב מהר יותר, שהרי מוכרחים לקבל קביעוּת," אמר גלפנד. "המתמטיקה היתה כמעט תחביב. אפשר היה לבלות את הזמן בעשיית דברים שלא ישמשו אף אחד בעשור הקרוב." המתמטיקאים קראו לזה "מתמטיקה למען מתמטיקה" - ומתחו הקְבלה מכוּונת בינם לבין אמנים שעבדו למען האמנות. לא היה בזה שום גמול חומרי - לא קביעוּת, לא כסף, לא דירות, לא נסיעות לחוץ לארץ; כל מה שאפשר היה להרוויח תמורת עבודה מבריקה הוא כבוד מצד עמיתים. ולהפך, מי שהתחרה בצורה לא הוגנת הסתכן באיבוד הכבוד הזה בלי לזכות בדבר. במילים אחרות, המימסד המתמטי האלטרנטיבי בברית‑המועצות לא דמה כלל לשום דבר אחר בשום מקום אחר בעולם הממשי: זו היתה מֶריטוֹקְרטיה ("שלטון‑הראויים") טהורה, וההישג האינטלקטואלי היה השכר היחיד בה.

בסמינרים ובהרצאות שנערכו אחרי שעות הלימודים נולד מחדש השיח המתמטי בברית‑המועצות, וכוח המשיכה של המתמטיקה למוחות שחיפשו אתגרים, היגיון ועקביות הוכיח את עצמו שוב. "בברית‑המועצות הפוסט‑סטליניסטית זו היתה אחת הדרכים הטבעיות ביותר למימוש עצמי בשביל אינטלקטואל שלא חשב בדרך המקובלת," אומר גריגורי שבת (Shabat), מתמטיקאי מוסקבאי ידוע. "אילו היה לי החופש לבחור מקצוע כלשהו, הייתי נעשה מבקר ספרות. אבל רציתי לעבוד, ולא לבזבז את חיי במאבקים בצנזורים." המתמטיקה הבטיחה לא רק עבודה אינטלקטואלית בלי התערבות המדינה (אם כי גם בלי תמיכה מצידה) אלא גם משהו שלא היה אפשר להשיג בשום מקום אחר בשלהי ימיה של החברה הסובייטית: אמת סינְגוּלַרית, יחידאית, שאפשר להגיע לידיעתה. "מתמטיקאים הם אנשים בעלי יושר אינטלקטואלי מיוחד," ממשיך שבת, "אם שני מתמטיקאים טוענים טענות סותרות, אז אחד מהם צודק והשני טועה. והם בוודאי יבינו זאת, וזה שטעה בוודאי יודה בטעותו." החיפוש אחרי האמת הזאת עשוי להימשך שנים ארוכות - אבל בשלהי ימיה של ברית‑המועצות הזמן עמד מלֶכת, ופירוש הדבר הוא כי לדיירים של היקום המתמטי האלטרנטיבי היה כל הזמן אשר לו הם נזקקו."