תיאורי החקירות הפיתגוראיות (ובייחוד אלה שמביא אפלטון ברגעיו הפיתגוראיים יותר) כוללים תמיד נושא-עניין אורפאי שאין לטעות בו: הניגוד בין הגוף הפיזי הנחות ומה שניתן ללמוד על העולם באמצעות איברי החישה שלו, לבין הידע הנעלה והטהור יותר שאותו יכולה הנשמה להשיג. דוגמה לכך אפשר למצוא בדבריו של פְּרוֹקְלוֹס, איש המאה החמישית לספירה, המתאר את עניינו של פיתגורס בגיאומטריה: בזאת אני מחקה את הפיתגוראים, שאף היתה להם מימרה שגורה לבטא את כוונתי: ’צורה ובמה, לא צורה ודְרַכְמָה’. ההנחה שלהם היתה שהגיאומטריה הראויה ללימוד היא זו, שבכל תיאורמה חדשה מציבה במה לעלות עליה, ומרוממת את הנפש בִּמקום לאפשר לה לרדת אל בין [העצמים הפיזיים הנתפסים על-ידי החושים] וכך להיות כפופה לצרכים הרגילים של החיים התמותיים האלה. במילים אחרות: מי שישתמש בגיאומטריה למטרות ארציות בלבד, כפי שעשו המצרים הקדמונים, למשל, בבואם לחשב שטחי קרקע, נשמתו תישאר לכודה בכלא גופו הגשמי. אבל הגיאומטריה עשויה גם לספק אמצעים שיסייעו לנשמה להימלט מכלאה, וזאת אם משתמשים בה כמושא למחקר מופשט ונטול פניות – כלומר אם משתמשים בה בראש ובראשונה כדי לבדוק מהן התיאורמות (המשפטים) הנכונות. זהו בילוי ראוי לנפש טהורה. אף שבסופו של דבר השתלמו חקירותיהם המתמטיות של הפיתגוראים גם במיגוון דרכים מעשיות, המניעים לחקירות היו בעיקרם מוסריים או רוחניים. הבנת תבניתו הסדורה ויופיו של היקום היתה אמורה להביא לאיזשהו אופן של נטילת חלק בסדר וביופי האלה. במילים אחרות, משהו מתפארתו של היקום דבק באדם החוקר אותו. הרעיון הזה, שנהוג לראות בו רעיון פיתגוראי במהותו, מוצג על-ידי סוקרטס בהמדינה של אפלטון: כן, אַדימַנטוס, לאיש שמחשבתו מכוּונת באמת לדברים הקיימים אין בוודאי פנאי להביט למטה על עיסוקיהם של בני-האדם, ולהתמלא בקנאה ובאיבה במאבקו בהם. במקום זה, הוא מפנה את מבטו ומתבונן בדברים מאורגנים, שלעולם הם אותו הדבר, ושאינם פוגעים זה בזה או נפגעים זה מזה, וכולם מסודרים בהיגיון, והוא מחקה אותם ומשתדל להידמות להם ככל האפשר... אם כן, הואיל והפילוסוף מתרועע עם האלוהי והמסודר, הוא נעשה מסודר ואלוהי, ככל שבן-אנוש מסוגל לכך. כ2,300- שנה לאחר מכן כתב ברטרנד ראסל דבר דומה להפליא בפרק הסיום של אחד מספריו הראשונים, בעיות הפילוסופיה. מן הראוי לעסוק בפילוסופיה, אומר ראסל, שכן: על-ידי שׂגיאוּתו של העולם שבו היא מתבוננת נעשית אף הרוח שׂגיאה ומוכשרת להתאחד עם העולם כולו; ובזה טוּבה העליון. [תרגום מ. שטרנברג] כל זה נשמע מרומם עד מאוד, אבל במה בדיוק אמור הפילוסוף למקד את מבטו? אצל הפיתגוראים היו אלה ככל הנראה הגופים השמימיים הסובבים במסלוליהם הסדורים וההרמוניים שבשמים. אצל אפלטון נהיה כל זה לדבר-מה מופשט יותר, שאותו סימלו הגופים השמימיים: ה"צורות" האידאליות, שהגופים השמימיים הם העתקיהם הפחותים (ארחיב בעניין "צורות" אלה כשנדון באפלטון עצמו). דומה שראסל פשוט שר שיר הלל לחיי העיון, אבל אינו מציג עמדה נחרצת באשר לאופיָם המדויק של חיים כאלה. המשותף לכל התיאורים האלה הוא הרעיון אשר לפיו עיון בדבר-מה יכול להקנות למעיין את מאפייניו הנחשקים של הדבר שבו הוא מעיין, אולי מתוך התרשמותו של המעיין מן המשהו הזה ונסיונו לחקות אותו. אפלטון, לדוגמה, האמין שחקירה פילוסופית של היקום האלמותי מעניקה לאדם מעין אלמוות: אדם שהקדיש את עצמו ברצינות לאהבת הלימוד ולתבונה האמיתית... חושב בהכרח מחשבות אלמותיות ואלוהיות, אם אכן משיג הוא את האמת. ועד כמה שהטבע האנושי יכול לקחת חלק באלמוות, שום חלק מכך לא ייגרע ממנו. זוהי מובאה מתוך טימַיאוֹס, הדיאלוג הפיתגוראי ביותר שכתב אפלטון, דיאלוג הממשיך להדהד גם אצל ברטרנד ראסל: מתוך אינסופיותו של העולם נוחלת הרוח המסתכלת בו חלק באינסוף אף היא. [תרגום מ. שטרנברג]