מסע מרתק בתולדות המתמטיקה. איאן סטיוארט | ספרי עליית הגג



קטלוג הספרים
כותרים
מחברים
אבולוציה
אכסדרה
אנשים
ביוגרפיות
ביולוגיה
בריאות
ג'רונימו סטילטון
הארי פוטר
היסטוריה
יהדות
ילדים
כלכלה
מדע
מחזות
מנורת קריאה
מקור
מתח
מתמטיקה
נגד הרוח
נוער
ספורט
ספרות יפה
עיון
פוליטיקה
פילוסופיה
פילוסופיה ומדע
פיסיקה
פסיכולוגיה
צבא
קלסיקה
שואה
שירה
תורת המשחקים
תיבת פנדורין
תרגום
מועדון ספרי עליית הגג

הצטרפו לרשימת הדיוור של מועדון ספרי עליית הגג וקבלו עדכונים במייל

"אם כן, ליחידים במצב הטבע יש סיבות טובות מאד לרצות לשתף פעולה ולחתור לשלום. זאת הדרך היחידה שבה הם יוכלו להיות מוגנים ובטוחים. בלי זה צפויים להם חיים איומים ונוראים."

היסטוריה של הפילוסופיה לצעירים מכל הגילים
חשוב לנו לדעת
facebook icon שלח חוות דעת
מאמרים
מסע מרתק בתולדות המתמטיקה. איאן סטיוארט

מסע מרתק בתולדות המתמטיקה. איאן סטיוארט


"המתמטיקה לא באה לעולם ביום אחד. היא התפתחה בהדרגה מתוך מאמציהם המצטברים של הרבה אנשים, בני ארצות שונות ודוברי שפות רבות. כמה רעיונות מתמטיים שאנחנו עדיין משתמשים בהם היום מקורם לפני 4,000 שנה ויותר.

 תגליות אנושיות רבות הן בנות־חלוף. העיצוב של גלגלי המרכבה היה בעל חשיבות רבה בממלכה החדשה של מצרים העתיקה, אבל היום זו לא בדיוק טכנולוגיה עכשווית. לעומת זאת, המתמטיקה היא בדרך כלל בעלת אופי נצחי. מרגע שנעשתה תגלית מתמטית מסוימת, היא עוברת לרשות הכלל ומתחילה לפתח חיים משלה. רעיונות מתמטיים טובים אינם יוצאים מהאופנה אלא לעיתים רחוקות מאוד, אם כי השימוש בהם יכול להשתנות באורח דרמטי. שיטות לפתרון משוואות שהתגלו על־ידי הבבלים נמצאות בשימוש עד היום. נכון, אנחנו לא משתמשים באותם סימנים, אבל הקשר ההיסטורי הוא ברור לחלוטין. למען האמת, רוב המתמטיקה שלומדים היום בבתי־הספר היא לפחות בת 200 שנה. המעבר אל תוכנית לימודים "מודרנית" במתמטיקה בשנות ה־1960 הביאה את לימוד המתמטיקה אל סף המאה ה־19. אבל המתמטיקה אינה שוקטת על שמריה, למרות מה שאולי נדמה למי שאינו מצוי בתחום. בימינו נוצרת מדי שבוע יותר מתמטיקה מכל מה שהצליחו הבבלים לחדש במשך אלפיים שנה.

הציוויליזציה האנושית התפתחה בד בבד עם התפתחות המתמטיקה. ללא תגליותיהם של היוונים, הערבים וההודים בתחום הטריגונומטריה, הניווט ברחבי האוקיינוס הפתוח היה עוד הרבה יותר מסוכן ממה שהיה בתקופה שיורדי־הים הנועזים גילו את הדרכים המקשרות בין שש יבשות העולם. מעין חוט־שָני מתמטי סמוי חיבר את ערוצי המסחר בין סין לאירופה, או בין אינדונזיה לאמריקה.

החברה האנושית בת־ימינו לא היתה מצליחה לתפקד ללא מתמטיקה. למען האמת, כל אותם דברים שאנחנו מקבלים כמובנים מאליהם — מטלוויזיה ועד טלפון נייד, ממטוס נוסעים בעל מנוע סילון ועד מערכת ניווט לוויינית במכונית, מלוח זמנים של רכבות ועד סורק רפואי — כל אלה נסמכים על שיטות ורעיונות מתמטיים. בחלק מן המקרים המתמטיקה הנדרשת היא בת אלפי שנה, באחרים היא פרי תגלית של השבוע החולף. רובנו לא מודעים כלל לנוכחותה בעת שהיא פועלת מאחורי הקלעים להעצים את כל אותם פלאי הטכנולוגיה המודרנית.

קצת חבל שכך הם פני הדברים: זה גורם לנו לחשוב שהטכנולוגיה פועלת כמו במטה קסם, וכתוצאה מכך אנחנו מצפים שניסים חדשים יקרו מדי יום. ועם זאת, זה גם טבעי לחלוטין: אנחנו רוצים להשתמש בדברים הנפלאים האלה בקלות רבה ככל האפשר ובלי להשקיע הרבה מחשבה. אין צורך להטריד את המשתמש במידע לא־חיוני לגבי התיחכום שבזכותו קורים לנו הניסים האלה. אם כל נוסע במטוס סילון היה צריך לעבור מבחן בטריגונומטריה לפני עלותו למטוס, רק מעטים מאיתנו היו מצליחים להינתק מן הקרקע, ועולמנו היה נעשה צר־אופקים וקרתני ביותר.

לאמיתו של דבר, לא ניתן לכתוב היסטוריה ממצה ומקיפה של המתמטיקה. התחום הוא כל־כך רחב, כל־כך מסובך ומקצועי, שספר מסוג זה יהיה בלתי־קריא אפילו למומחה, שלא לדבר על כך שלא יימצא מי שיכתוב אותו. מוריס קליין (Kline) הגיע קרוב לכך בספרו רחב־היריעה Mathematical Thought from Ancient to Modern Times ("החשיבה המתמטית מימי קדם ועד ימינו"). הספר הזה מחזיק 1,200 עמודים באותיות קטנות, ועדיין חסר בו כמעט כל מה שקרה ב־100 השנים האחרונות.

הספר שבידיכם הוא הרבה יותר קצר. הייתי חייב להיות בררן, במיוחד ככל שהדבר נוגע למתמטיקה של המאות 20-21. אני מודע באופן ברור לכל הנושאים החשובים שנאלצתי להשמיט. אין כאן גיאומטריה אלגברית, לא תורה קוֹהוֹמוֹלוֹגית, לא אנליזה של אלמנטים סופיים, לא גַלאוֹנים (wavelets). רשימת הנושאים שאינם מופיעים בספר ארוכה יותר מרשימת אלה שכן מופיעים בו. מה שהדריך אותי בבחירת הנושאים היה: איזה רקע של ידע מתמטי ניתן להניח שהקורא מביא איתו, ומַהם הרעיונות החדשים שאפשר להסביר אותם באופן תמציתי וברור.

הסיפור הוא פחות או יותר כרונולוגי בתוך כל פרק, אבל הפרקים עצמם מאורגנים לפי נושאים. זה הכרחי אם רוצים להעמיד סיפור קוֹהֶרֶנטי. אילו כתבתי הכל לפי הסדר הכרונולוגי, הדיון היה עובר באקראי מנושא לנושא, ללא כל תחושה של כיוון. משום כך, כל פרק חדש חוזר אל העבר, הקרוב או הרחוק, ולאחר מכן נוגע בחלק מציוני הדרך בהתפתחותו של הנושא. הפרקים המוקדמים מסתיימים כולם בעבר; פרקים מאוחרים יותר עוברים לעיתים את כל הדרך עד להווה.

ניסיתי להעביר גם קצת מטעמה של המתמטיקה בת־זמננו, כלומר זו של 100 השנים האחרונות, על־ידי בחירת נושאים שהקוראים אולי שמעו עליהם, ועל־ידי קישורם למגמות ההיסטוריות הכוללות. השמטה של נושא כזה או אחר אינה אומרת שאין לו חשיבות, אבל נדמה לי שיותר נכון להקדיש כמה עמודים להוכחה של אנדרוּ וַיילס Wiles)) למשפט האחרון של פֶרְמָה — שרוב הקוראים מן הסתם שמעו עליה — מאשר, למשל, לגיאומטריה לא־קוֹמוּטָטיבית, שרק תיאור הרקע שלה היה תופס כמה פרקים.

בקיצור, זוהי היסטוריה, לא ההיסטוריה. זוהי היסטוריה במובן של סיפור על העבר. היא לא מיועדת להיסטוריונים מקצועיים, אין בה ההבחנות הדקות שהם מוצאים לנכון לעשות, ובמקרים רבים היא מתארת את רעיונות העבר כפי שהם משתקפים בהווה. נכון, עניין אחרון זה הוא חטא של ממש בעיני ההיסטוריון, כי הוא גורם לדברים להיראות כאילו האנשים בעבר חתרו איכשהו אל אורח החשיבה העכשווי שלנו. אבל נראה לי שהדבר הוא חיוני, ואף רצוי, אם המטרה העיקרית היא להתחיל מהדברים שאנו יודעים כיום ולשאול מנין הם באו. היוונים לא חקרו את האֶליפּסה על מנת לאפשר את תורתו של קֶפְּלֶר על מסלוליהם של כוכבי־הלכת, וקֶפְּלֶר לא ניסח את שלושת החוקים שלו על תנועת גרמי השמים כדי שניוטון יהפוך אותם לחוק המשיכה שלו. אבל הסיפור של חוק ניוטון נשען בהחלט על עבודת היוונים על האֶליפּסה ועל הניתוח של נתוני התצפיות של קֶפְּלֶר.

מוטיב נוסף של הספר הוא השימושים המעשיים של המתמטיקה. במהלך הספר הבאתי אוסף לא אחיד של יישומים, הן מן העבר והן מן ההווה. כאמור, השמטת נושא כלשהו אין בה כדי לגרוע מחשיבותו.

למתמטיקה יש היסטוריה ארוכה ומפוארת, שאיכשהו קצת הוזנחה. השפעתה על התפתחות התרבות האנושית היא עצומה. אם הספר הזה יעביר ולו רק חלק קטן של הסיפור, הוא ישיג את המטרה שהצבתי לו."

 איאן סטיוארט

 לאלף את האינסוף